class: center middle main-title section-title-1 top-logo .small[ # AnĂ¡lisis Factorial Exploratorio II ] .class-info[ <br> **SesiĂ³n N° 6**<br> **AnĂ¡lisis Avanzado de Datos II** <br> .pull-right.small[ **Profesor** Gabriel Sotomayor LĂ³pez <br> **Ayudantes** AnaĂs Herrera Francisco Meneses .tiny[Universidad Diego Portales<br> ] ] ] --- class: title title-inv-1 # Contenidos SesiĂ³n N°6 .box-2.medium.sp-after-half[**La extracciĂ³n de factores iniciales**] .box-4.medium.sp-after-half[**La obtenciĂ³n de la matriz factorial y su interpretaciĂ³n**] .box-1.medium.sp-after-half[**La evaluaciĂ³n del modelo factorial.**] .box-3.medium.sp-after-half[**CĂ¡lculo de las puntuaciones factoriales**] --- class: center middle main-title section-title-3 top-logo # La extracciĂ³n de factores comunes --- class: title title-3 # SelecciĂ³n de variables .small[La selecciĂ³n de variables en un AnĂ¡lisis Factorial Exploratorio es un paso crucial para obtener una soluciĂ³n factorial interpretable y teĂ³ricamente coherente. Algunas consideraciones para seleccionar variables incluyen: - **Relevancia teĂ³rica:** Las variables deben estar relacionadas con el concepto subyacente que se desea medir y tener una base teĂ³rica sĂ³lida. - **DistribuciĂ³n de las variables:** Es conveniente verificar si las variables tienen distribuciones normales o al menos simĂ©tricas, ya que las distribuciones sesgadas o asimĂ©tricas pueden afectar la soluciĂ³n factorial. - **Correlaciones entre variables:** Examinar la matriz de correlaciones para identificar variables que estĂ©n altamente correlacionadas entre sĂ, lo que puede indicar redundancia en la informaciĂ³n proporcionada por esas variables. - **Ajuste con el modelo factorial:** Una vez extraidos los facotres comunes debe evaluarse el ajuste de cada variable y la posibilidad de modificar las variables.] --- class: title title-3 # MĂ©todos de extracciĂ³n de factores .small[Existen varios mĂ©todos de extracciĂ³n de factores. Algunos de los mĂ¡s comunes son: - **MĂnimos cuadrados residuales (LSR)**: Este mĂ©todo busca minimizar la suma de las diferencias al cuadrado entre las correlaciones observadas y las correlaciones estimadas por el modelo factorial, teniendo en cuenta las correlaciones residuales entre las variables. Es Ăºtil para trabajar con datos que presentan correlaciones no lineales o no normales entre las variables. **Es el que R usa por defecto en la funciĂ³n fa()** - **MĂ¡xima verosimilitud (ML)**: Este mĂ©todo busca extraer factores que maximicen la probabilidad de obtener la matriz de correlaciones observada. Asume normalidad multivariante. Permite la infernecia estadĂstica. ] --- class: title title-3 # .small[Criterios de selecciĂ³n del nĂºmero de factores] .small[Existen diferentes criterios para determinar el nĂºmero Ă³ptimo de factores a extraer. Algunos de los mĂ¡s comunes son: 1. **Regla del codo (scree plot)**: Se grafican los autovalores de los factores en funciĂ³n del nĂºmero de factores. Se busca el punto en el que la curva cambia de pendiente, el "codo". 2. **Criterio de Kaiser**: Se extraen solo los factores con autovalores mayores a 1. En el caso de AFE estamos trabajando solo con la varianza comĂºn, por lo que se consideran los que tienen un autovalor mayor a la varianza comĂºn promedio. 3. **Criterios de ajuste (solo aplicable a ML)**: Se comparan diferentes modelos con distintos nĂºmeros de factores utilizando Ăndices de ajuste como el AIC, BIC, RMSEA. 4. **InterpretaciĂ³n teĂ³rica:** Retener los factores que se ajustan a las expectativas teĂ³ricas y proporcionan una soluciĂ³n interpretable. A menudo, es Ăºtil considerar varios criterios al tomar esta decisiĂ³n.] --- class: title title-3 # RotaciĂ³n de factores .small[La rotaciĂ³n de factores es un paso importante en la interpretaciĂ³n de los resultados del AFE. Los factores extraĂdos inicialmente a menudo no son fĂ¡cilmente interpretables, ya que las cargas factoriales pueden estar distribuidas de manera uniforme entre los factores. La rotaciĂ³n busca simplificar la estructura factorial, haciendo que cada variable tenga cargas altas en un factor y cargas bajas en otros. Existen dos tipos principales de rotaciĂ³n: - **RotaciĂ³n ortogonal**: Los factores se mantienen no correlacionados entre sĂ (por ejemplo, varimax, quartimax). - **RotaciĂ³n oblicua**: Se permite que los factores estĂ©n correlacionados entre sĂ (por ejemplo, promax, oblimin). La elecciĂ³n del tipo de rotaciĂ³n dependerĂ¡ de las expectativas teĂ³ricas y de si se espera que los factores estĂ©n relacionados entre sĂ.] --- class: center middle main-title section-title-4 top-logo # La matriz factorial y su interpretaciĂ³n --- class: title title-4 # Matriz factorial La matriz factorial es la tabla que muestra las cargas factoriales de cada variable en cada factor. Las cargas factoriales representan la relaciĂ³n entre las variables observadas y los factores latentes. Cuanto mayor sea la carga factorial de una variable en un factor, mayor serĂ¡ la contribuciĂ³n de esa variable al factor. Para interpretar la matriz factorial, se busca un patrĂ³n claro de cargas altas y bajas en los factores. Las variables con cargas altas en un factor se consideran relacionadas entre sĂ y pueden representar una dimensiĂ³n subyacente del concepto que se mide. --- class: title title-4 # InterpretaciĂ³n de la matriz factorial .small[Una vez que se haya rotado la matriz factorial, los siguientes pasos pueden ayudar a interpretar los resultados: - **Identificar las variables con cargas altas en cada factor:** Establecer un umbral de carga factorial (por ejemplo, > 0.30) y considerar las variables que superan ese umbral como importantes para cada factor. Idealmente se esperan que cada variable tenga una carga sobre 0,7 con un solo factor y ningĂºn otro sobre 0,3. - **Interpretar el significado de cada factor:** Analizar el conjunto de variables con cargas altas en cada factor e intentar identificar un tema o dimensiĂ³n comĂºn que las relacione.] --- class: title title-4 # InterpretaciĂ³n de la matriz factorial .small[Una vez que se haya rotado la matriz factorial, los siguientes pasos pueden ayudar a interpretar los resultados: - **Asignar nombres a los factores:** Dar a cada factor un nombre descriptivo que refleje el tema o dimensiĂ³n comĂºn identificado. - **Evaluar la solidez y coherencia de los factores:** Comprobar si los factores son teĂ³ricamente coherentes y si se ajustan a las expectativas previas. AdemĂ¡s, se pueden realizar anĂ¡lisis de fiabilidad y validez convergente y discriminante para evaluar la calidad de la soluciĂ³n factorial.] --- class: center middle main-title section-title-6 top-logo # CĂ¡lculo y uso de puntuaciones factoriales --- class: title title-6 # CĂ¡lculo de puntuaciones factoriales Una vez que se hayan interpretado y validado los factores, se pueden calcular las puntuaciones factoriales para cada individuo en la muestra. Existen varios mĂ©todos para hacerlo, como: - MĂ©todo de Anderson-Rubin: Este mĂ©todo genera puntuaciones factoriales no correlacionadas y con varianza unitaria, lo que facilita su interpretaciĂ³n y uso en anĂ¡lisis posteriores. - MĂ©todo de Bartlett: Genera puntuaciones factoriales que se ajustan mejor a los datos, pero pueden estar correlacionadas entre sĂ, lo cual puede complicar su interpretaciĂ³n. - MĂ©todo de regresiĂ³n: Estima las puntuaciones factoriales mediante una regresiĂ³n lineal mĂºltiple de las variables observadas en los factores. --- class: title title-6 # Uso de puntuaciones factoriales .small[Las puntuaciones factoriales pueden utilizarse en investigaciones futuras de diversas maneras: - **Comparaciones entre individuos:** Las puntuaciones factoriales permiten comparar a los individuos en funciĂ³n de sus puntuaciones en las dimensiones subyacentes identificadas en el AFE. - **ClasificaciĂ³n de individuos:** Se pueden utilizar las puntuaciones factoriales para clasificar a los individuos en grupos en funciĂ³n de sus puntuaciones en cada factor y analizar las diferencias entre los grupos en otras variables de interĂ©s. - **AnĂ¡lisis de regresiĂ³n:** Las puntuaciones factoriales pueden emplearse como variables independientes o dependientes en anĂ¡lisis de regresiĂ³n para explorar las relaciones entre las dimensiones subyacentes y otras variables.] --- class: center middle main-title section-title-1 top-logo .small[ # AnĂ¡lisis Factorial Exploratorio II ] .class-info[ <br> **SesiĂ³n N° 5**<br> **AnĂ¡lisis Avanzado de Datos II** <br> .pull-right.small[ **Profesor** Gabriel Sotomayor LĂ³pez <br> **Ayudantes** AnaĂs Herrera Francisco Meneses .tiny[Universidad Diego Portales<br> ] ] ]