Análisis Factorial Exploratorio II

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**Profesor** Gabriel Sotomayor López 
**Ayudantes** Anaís Herrera 
 Francisco Meneses

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# Contenidos Sesión N°6

.box-2.medium.sp-after-half[**La extracción de factores iniciales**]

.box-4.medium.sp-after-half[**La obtención de la matriz factorial y su interpretación**]

.box-1.medium.sp-after-half[**La evaluación del modelo factorial.**]

.box-3.medium.sp-after-half[**Cálculo de las puntuaciones factoriales**]

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# La extracción de factores comunes
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# Selección de variables 
.small[La selección de variables en un Análisis Factorial Exploratorio es un paso crucial para obtener una solución factorial interpretable y teóricamente coherente. Algunas consideraciones para seleccionar variables incluyen:

- **Relevancia teórica:** Las variables deben estar relacionadas con el concepto subyacente que se desea medir y tener una base teórica sólida.
- **Distribución de las variables:** Es conveniente verificar si las variables tienen distribuciones normales o al menos simétricas, ya que las distribuciones sesgadas o asimétricas pueden afectar la solución factorial.
- **Correlaciones entre variables:** Examinar la matriz de correlaciones para identificar variables que estén altamente correlacionadas entre sí, lo que puede indicar redundancia en la información proporcionada por esas variables.
- **Ajuste con el modelo factorial:** Una vez extraidos los facotres comunes debe evaluarse el ajuste de cada variable y la posibilidad de modificar las variables.]

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# Métodos de extracción de factores
.small[Existen varios métodos de extracción de factores. Algunos de los más comunes son:

- **Mínimos cuadrados residuales (LSR)**: Este método busca minimizar la suma de las diferencias al cuadrado entre las correlaciones observadas y las correlaciones estimadas por el modelo factorial, teniendo en cuenta las correlaciones residuales entre las variables. Es útil para trabajar con datos que presentan correlaciones no lineales o no normales entre las variables. **Es el que R usa por defecto en la función fa()**

- **Máxima verosimilitud (ML)**: Este método busca extraer factores que maximicen la probabilidad de obtener la matriz de correlaciones observada. Asume normalidad multivariante. Permite la infernecia estadística.

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# .small[Criterios de selección del número de factores]

.small[Existen diferentes criterios para determinar el número óptimo de factores a extraer. Algunos de los más comunes son:
1. **Regla del codo (scree plot)**: Se grafican los autovalores de los factores en función del número de factores. Se busca el punto en el que la curva cambia de pendiente, el "codo".
2. **Criterio de Kaiser**: Se extraen solo los factores con autovalores mayores a 1. En el caso de AFE estamos trabajando solo con la varianza común, por lo que se consideran los que tienen un autovalor mayor a la varianza común promedio.  
3. **Criterios de ajuste (solo aplicable a ML)**: Se comparan diferentes modelos con distintos números de factores utilizando índices de ajuste como el AIC, BIC, RMSEA.
4. **Interpretación teórica:** Retener los factores que se ajustan a las expectativas teóricas y proporcionan una solución interpretable.  
A menudo, es útil considerar varios criterios al tomar esta decisión.]
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# Rotación de factores
.small[La rotación de factores es un paso importante en la interpretación de los resultados del AFE. Los factores extraídos inicialmente a menudo no son fácilmente interpretables, ya que las cargas factoriales pueden estar distribuidas de manera uniforme entre los factores. La rotación busca simplificar la estructura factorial, haciendo que cada variable tenga cargas altas en un factor y cargas bajas en otros.

Existen dos tipos principales de rotación:

- **Rotación ortogonal**: Los factores se mantienen no correlacionados entre sí (por ejemplo, varimax, quartimax).
- **Rotación oblicua**: Se permite que los factores estén correlacionados entre sí (por ejemplo, promax, oblimin).
La elección del tipo de rotación dependerá de las expectativas teóricas y de si se espera que los factores estén relacionados entre sí.]

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# La matriz factorial y su interpretación
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# Matriz factorial
La matriz factorial es la tabla que muestra las cargas factoriales de cada variable en cada factor. Las cargas factoriales representan la relación entre las variables observadas y los factores latentes. Cuanto mayor sea la carga factorial de una variable en un factor, mayor será la contribución de esa variable al factor.

Para interpretar la matriz factorial, se busca un patrón claro de cargas altas y bajas en los factores. Las variables con cargas altas en un factor se consideran relacionadas entre sí y pueden representar una dimensión subyacente del concepto que se mide.

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# Interpretación de la matriz factorial
.small[Una vez que se haya rotado la matriz factorial, los siguientes pasos pueden ayudar a interpretar los resultados:

- **Identificar las variables con cargas altas en cada factor:** Establecer un umbral de carga factorial (por ejemplo, > 0.30) y considerar las variables que superan ese umbral como importantes para cada factor. Idealmente se esperan que cada variable tenga una carga sobre 0,7 con un solo factor y ningún otro sobre 0,3.
- **Interpretar el significado de cada factor:** Analizar el conjunto de variables con cargas altas en cada factor e intentar identificar un tema o dimensión común que las relacione.]

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# Interpretación de la matriz factorial
.small[Una vez que se haya rotado la matriz factorial, los siguientes pasos pueden ayudar a interpretar los resultados:

- **Asignar nombres a los factores:** Dar a cada factor un nombre descriptivo que refleje el tema o dimensión común identificado.
- **Evaluar la solidez y coherencia de los factores:** Comprobar si los factores son teóricamente coherentes y si se ajustan a las expectativas previas. Además, se pueden realizar análisis de fiabilidad y validez convergente y discriminante para evaluar la calidad de la solución factorial.]

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# Cálculo y uso de puntuaciones factoriales

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# Cálculo de puntuaciones factoriales
Una vez que se hayan interpretado y validado los factores, se pueden calcular las puntuaciones factoriales para cada individuo en la muestra. Existen varios métodos para hacerlo, como:

- Método de Anderson-Rubin: Este método genera puntuaciones factoriales no correlacionadas y con varianza unitaria, lo que facilita su interpretación y uso en análisis posteriores.
- Método de Bartlett: Genera puntuaciones factoriales que se ajustan mejor a los datos, pero pueden estar correlacionadas entre sí, lo cual puede complicar su interpretación.
- Método de regresión: Estima las puntuaciones factoriales mediante una regresión lineal múltiple de las variables observadas en los factores.

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# Uso de puntuaciones factoriales
.small[Las puntuaciones factoriales pueden utilizarse en investigaciones futuras de diversas maneras:

- **Comparaciones entre individuos:** Las puntuaciones factoriales permiten comparar a los individuos en función de sus puntuaciones en las dimensiones subyacentes identificadas en el AFE.
- **Clasificación de individuos:** Se pueden utilizar las puntuaciones factoriales para clasificar a los individuos en grupos en función de sus puntuaciones en cada factor y analizar las diferencias entre los grupos en otras variables de interés.
- **Análisis de regresión:** Las puntuaciones factoriales pueden emplearse como variables independientes o dependientes en análisis de regresión para explorar las relaciones entre las dimensiones subyacentes y otras variables.]

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**Profesor** Gabriel Sotomayor López 
**Ayudantes** Anaís Herrera 
 Francisco Meneses

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